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世界上最短的数学论文系列, 关于费马大定理和欧拉猜想

2022-01-11 理论 8 ℃ 0 评论
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这是世界上最短的数学论文之一,可以追溯到1966年。虽然它真的很短,但却包含了相当多的内容!让我们从费马最后定理(费马大定理)开始,该定理由费马发现,后来由安德鲁-怀尔斯博士在1993年证明。它指出,任何形式的方程。

费马大定理

n>2时,x、y和z都没有整数解。1630年代,皮埃尔-德-费马在一页纸的空白处写下了一个棘手的挑战,声称他对这个问题有一个真正了不起的证明,但空白处太窄,无法容纳整个证明,正如他所说:

Hanc marginis exiguitas non caperet。

在费马死后的很多年里,世界都没有意识到这个定理,因为写有这个定理的这本《迪亚芬妮提的算术(Arithmeticorvm by Diaphanti)》早已积满灰尘。然而,在费马去世多年后,费马的儿子发现了这个问题,并出版了新版的《迪亚芬妮提的算术》,其中包含了费马的所有笔记,作为公开的数学挑战,让人们去解决。

350多年后,数学家安德鲁-怀尔斯(Andrew Wiles)终于结束了对费马大定理的研究,他发表了109页的论文《模块化椭圆曲线和费马最后定理(Modular elliptical curves and Fermat’s Last Theorem)》。109页的内容显然不是可以在书的空白处写下的,但没有人知道费马是否真的知道如何证明。事实上,人们能够给出费马提出的每一个问题的证明,除了这个问题。尽管费马大定理仍然是本世纪最有名的定理之一,但还有一个类似的定理是由欧拉(1707-83)提出的:

欧拉猜想

它看起来与费马大定理非常相似,这是因为它实际上是对费马大定理的概括,然而,就像费马大定理一样,这个定理在发表时没有任何证明。然而,值得注意的是,费马最后定理的概括实际上并不成立。在现在保持着历史上最短数学论文之一记录的论文中,兰德和帕金也证明了这一点。据观察,如论文中所示,对于n=4和k=5,至少有一个反例:

这个反例完全否定了欧拉猜想。这篇论文在若干年内保持着历史上最短的数学论文的记录,然而这个记录现在已经被普林斯顿大学的一篇论文打破了,我将在以后的文章中介绍。

本文来源:http://www.adwzw.cc/lilun/4655.html

Tags:世界上定理最短

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