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初二数学: 实数大小的比较(精心整理: 原理、规律方法总结)

2022-01-08 动态 11 ℃ 0 评论
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实数大小的比较——精心整理(原理、规律方法总结),适合初二及以上学生学习。

一、实数的大小比较的原理

1)正负数:正数>0>负数,正数大于一切负数;

2)数轴:数轴上的两个点所表示的数,右边的总比左边的大;

3)绝对值:两个正数,绝对值大的就大;两个负数,绝对值大的反而小。

二、实数大小比较常见方法

实数大小比较常见方法有:数轴法、倒数法、作差法、作商法、放缩法、平方法、估算法、分母有理化等.

三、实数大小的比较常见方法举例及其规律方法

1、数轴法

(1)比较a,-a,-c的大小;

数轴

解:(1)可以依次标出a,-a,-c在数轴上的位置

易得-a<a<-c;

(2)原式=0+2a+[-(a+c)]+(b-c)

=2a-a-c+b-c

=2a-a-a-c-c

=-2c.

2、倒数法

规律方法:两个无理数的差,被开方数的差相同,因此可取这两个数的倒数,再进行分母有理化,先比较它们倒数的大小,然后再比较它们本身的大小。

3、做差法

规律方法:把两数的差与“0”做比较即可,做差法是最常用的比较方法。

4、作商法

规律方法:当两个含二次根式的数或式(均为正数)都是分式形式时,常用作商比较它们的大小,将它们的商与1做比较

5、放缩法

原理:不等式的传递性。

规律方法:即把要比较的两个数适当的放大或缩小,使复杂的问题简单化,进而达到比较两个实数的大小的目的。

6、平方法

原理:当a>0,b>0时,若a>b,则a>b;若a=b,则a=b;若a

规律方法:此种方法一般适用于四个无理数两两之和(或差)之间比较大小,且其中两个被开方数的和等于另两个被开方数的和.

7、估算法

规律方法:当要比较的实数含有平方根容易算出时,可考虑使用估算法,使用这种方法需

8、根号内比较法

规律方法:对于一些简单的含根号的数字,有时可以直接把数化入到根号里面,然后比较根号内数字的大小即可。

9、分母有理化

规律方法:分母有理化可以看做是倒数法的逆过程。分母被开方数的差相同,利用平方差公式后,所得新的分式分母相同,比较分子大小即可。

本文来源:http://www.adwzw.cc/dongtai/4371.html

Tags:实数精心规律

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